Gödel, Escher, Bach

Alexis Drogoul ( chercheur au laboratoire d'informatique de l'université Paris VI ).

"Gödel Escher Bach", de Douglas Hofstadter paru en France chez Interédition et en Allemagne aux éditions Klett-Cotta, est un livre impossible à résumer, qui convoque, dans une sorte de danse sauvage, la musique, l'informatique, les mathématiques et la peinture autour d'un thème central qui est le thème de l'auto-référence.
Pour aborder ce problème sous des angles différents, Douglas Hofstadter introduit une notion qui est la notion de boucle étrange, notion qu'il emprunte à Bach dans ses fugues, notion qu'il emprunte à Godel dans ses travaux en mathématiques sur l'incomplétude des systèmes formels, notion qu'il emprunte à Escher dans ses tableaux relativement célèbres.

Un bon exemple de boucle étrange est donné par cette figure de Escher : " Les mains se dessinant " où on a une main gauche qui dessine une main droite, qui, simultanément dessine la main gauche qui elle-même dessine la main droite, etc, etc... C'est une figure qui n'a ni commencement ni fin. On peut l’emprunter, commencer à tourner, en fait, sur cette boucle étrange et on ne pourra jamais s'arrêter. Ce qui nous apparaît à première vue comme un paradoxe. A partir du moment où vous rajoutez la troisième main qui va venir dessiner les deux mains se dessinant : la main du peintre, le paradoxe cesse d'être visible.
Le livre de Douglas Hofstadter est un coup de génie car non seulement, il traite des boucles étranges mais il est en lui-même une boucle étrange. Ce qui fait qu'il est impossible de trouver un point de départ qui permette de résumer facilement ce livre en partant d'un point A et en arrivant à un point B. Tout le livre est organisé à la fois comme un livre qui traite de ses concepts et comme un livre qui traite du livre qui traite de ses concepts. Donc, c'est un livre qui... qu'on pourrait décrire comme extraordinairement stimulant, un objet un peu bizarre qu'on sent un peu fermé sur lui-même mais qu'on a envie d'ouvrir.
Un des grands mérites de cet ouvrage, en plus de tout ça, c'est qu' il est traversé, de part en part, par un humour qui est assez décapant, qui inclut l'auteur lui-même qui n'hésite pas à se parodier et à se mettre en scène dans un certain nombre de dialogues. Et cet humour dont on a un bon exemple sur la figure qui représente Kurk Godel avec un paysan non identifié, cet humour là permet également de nous faire comprendre que ce livre extraordinairement touffu, extraordinairement documenté, n'est en fait qu'un autre jeu de la conscience.
Et Hofstadter s'amuse beaucoup avec le lecteur dans ce livre. Il s'amuse beaucoup, il le perd, il le retrouve de temps en temps, il l'oblige un petit peu à... comme dans un livre policier, en fait, il lui donne un certain nombre d'indices puis tout d'un coup, le lâche en plein milieu sans rien lui redonner, lui montre des figures qui n'ont que peu de rapport les unes avec les autres. Jusqu'à ce que, effectivement, vers la fin, tout s'assemble, tout prenne sens ou qu'on ait l'impression que tout prenne sens puisqu'on est immédiatement lâché pour revenir au début.