Glockenförmige Kurve

"Der mathematische Durchschnitt und Abweichungen davon können beim Aufspüren von Betrügereien hilfreich sein" - erklärte Archipi.

"Damit ist es mir gelungen, dem Juwelenhändler des Emirs eine Unterschlagung nachzuweisen. Die Lieblingsfrau des äußerst betuchten Herrschers hatte hundert einkarätige Diamanten bestellt, die in ihrer Schmuckschatulle neben den anderen Kostbarkeiten gar prächtig funkeln würden. Vom Sultan zu Rate gezogen, überprüfte ich die Lieferung. Keiner der Diamanten wog
exakt ein Karat, einige waren ein wenig schwerer, andere ein wenig leichter. Aber wäre der Juwelenhändler ein ehrenwerter Mann gewesen, hätte das Durchschnittsgewicht der Diamanten bei einem Karat liegen müssen. So aber wogen die Juwelen im Mittel nur 0,9 Karat. Der teuflische Mensch hatte also seine geschäftliche Zusage gebrochen und den Emir betrogen. Daraufhin ließ dieser den Juwelenhändler zu sich rufen und erklärte ihm die Berechnung des mathematischen Durchschnitts. Er untermauerte seine Beweisführung mit einigen durchschlagenden Argumenten auf die Fußsohlen des Händlers."

"Zur weiteren Unterrichtung des Emirs gab ich dann genauere Belege zur Gewichtsverteilung der Diamanten" - fuhr Archipi fort. "Dazu hatte ich die Juwelen gezählt und in Gewichtsklassen eingeteilt, das heißt, eine bestimmte Anzahl Diamanten wog zwischen 0,7 und 0,8 Karat, andere
zwischen 0,8 und 0,9 Karat usw. usw...Dann legte ich eine Kurve über diese Werte."

Archipi erklärte, warum diese Gewichtsverteilung der Diamanten einer Glockenkurve folgte: Die Diamanten können nicht absolut identisch sein, Gewichtsschwankungen sind zufallsbedingt. Die Symmetrie der glockenförmigen Verteilungskurve beruht auf der Tatsache, dass es - bezogen auf die Durchschnittsgröße - genauso viele kleinere... wie größere Diamanten gibt. Diese Kurve läßt sich mit zwei charakteristischen Größen beschreiben: Dem Mittelwert - von dem schon die Rede war - und der Streuung. Bei hoher Streuung gibt es viele Diamanten mit einem höheren oder niedrigeren Gewicht als der Durchschnitt. In diesem Fall haben wir es mit einer abgeflachten Kurve zu tun. Die Streuung ist ein Maß dafür, dass es im Warenbestand des Händlers starke Qualitätsunterschiede gibt.

Einige Monate später wechselte der Emir seine Lieblingsfrau, und natürlich wünschte auch sie sich hundert Diamanten für ihre Schmuckschatulle. Der Juwelier lieferte seine Ware, und erneut gelang es Archipi, die Niederträchtigkeit des Händler aufzudecken. "Seht Euch die Kurve genau an", befahl er ihm.

"Aber der Durchschnitt liegt doch über einem Karat", murmelte dieser vor sich hin.

"Ja, aber die Gewichtsverteilung in Abhängigkeit der Größe verläuft nicht nach einer Glockenkurve, womit bewiesen ist, dass Ihr wieder einmal gemogelt habt! Die unterschiedlichen Gewichte verteilen sich nur über einen bestimmten Abschnitt der Kurve. Ihr habt also aus Eurem Juwelenbestand die größten Diamanten ausgewählt. Wenn Ihr zukünftigen Käufern Euer minderwertiges Warenangebot unterbreitet, sind diese benachteiligt."

"Und das kann ich nicht hinnehmen", urteilte der Emir - der beabsichtigte, erneut seine Lieblingsfrau zu wechseln und daher genau wußte, dass er weitere hundert einkarätige Diamanten - eben aus besagtem Warenbestand - benötigen würde. "Man bringe mir die Rute!"

Wenn man Ihnen also eine Reihe von Produkten liefert, deren Durchschnittsqualität garantiert wird, überprüfen Sie - liebe Fernsehzuschauer - diese Angaben, und achten Sie darauf, dass die Glockenkurve schön symmetrisch zu ihrem Mittelwert verläuft.

"Das ist ein Beleg für die Rechtschaffenheit Ihres Lieferanten" - schloss Archipi.