08. Februar 2000

Der Schwerpunkt

Archipi nimmt den Bus, aber er ist ungehalten: Der Fahrer ist ein Rohling, und die Fahrgäste fallen kreuz und quer gegeneinander ...

Warum fällt man eigentlich? Archipi nimmt sich vor, dazu einige Experimente zu machen. Zuhause angekommen, nimmt er ein Stück Würfelzucker und stellt es auf den Tisch: Das soll nun der Fahrgast in einem Bus sein. Wie bringt man das Stück Zucker zum Umkippen? Er drückt es ein wenig zur Seite und lässt es wieder los. Das Zuckerstück kehrt in seine ursprüngliche vertikale Position zurück. Aber zuvor schwankt es ein wenig hin und her, so als gäbe es eine Kraft, von der es gezogen würde. Archipi drückt den Zuckerwürfel in einen stärkeren Neigungswinkel. Er fällt um. Diese Mal zog eine Kraft den Zucker nach unten. Welche Kraft? Die Gravitationskraft natürlich, im Grunde genommen das Gewicht des Zuckerwürfels, oder ganz einfach gesagt, der Einfluss, den die Erde auf das Stückchen Zucker ausübt. Und wo wirkt diese Kraft? An jedem einzelnen Punkt des Zuckerstücks. Alles in allem ist es so, als wirke sie lediglich auf einen einzigen Punkt, den so genannten Schwerpunkt. Für das gesamte Zuckerstück ist dies der Mittelpunkt des Quaders.
Nun muss nur noch geklärt werden, wann das Zuckerstück umkippt und wann nicht. Genauso wie eine Kugel nicht weiter abwärts rollen kann, wenn sie den tiefsten Punkt einer schiefen Ebene erreicht hat, ist ein Gegenstand stabil, wenn sein Schwerpunkt so tief wie möglich liegt. Aus diesem Grund steht ein Stück Würfelzucker in horizontaler Lage stabiler auf seiner Auflagefläche als in vertikaler. Und das ist auch die Ursache dafür, dass vorhin die Fahrgäste in dem Bus umzufallen drohten. Wenn man das Zuckerstück ein wenig zur Seite drückt, kehrt es in seine ursprüngliche Position zurück, weil sich durch die Neigung des Würfels sein Schwerpunkt nach oben verschiebt, das System aber beständig danach trachtet, diesen Schwerpunkt wieder an seine tiefste - also stabilste - Stelle zurückkehren zu lassen. Wird dieser Neigungswinkel größer, nimmt der Zucker eine Position ein, in der der Schwerpunkt entweder durch Rückkehr in seine ursprüngliche Stellung oder durch Umfallen an seinen tiefsten Punkt zurückverlagert werden kann. Und diese Position ist genau dann erreicht, wenn sich der Schwerpunkt nicht mehr innerhalb der ursprünglichen Basis des Zuckerstücks befindet.

"Was passiert mit dem Zuckerwürfel", fragt sich Archipi, "wenn ich unmittelbar den Tisch, auf dem er liegt, zur Seite neige? Aufgrund der Gravitationskräfte fällt der Zucker um, sobald sein Schwerpunkt außerhalb der Standfläche - der sogenannten Unterstützungsfläche - liegt.
"Heureka!", ruft Archipi erfreut und hält sich wohl für Archimedes, "die Körper bleiben also im Gleichgewicht, solange die Wirkungslinie der Gewichtskraft durch seine Auflagefläche verläuft. "

Um seine Überlegungen zu untermauern, legt er Dominosteine so aufeinander, dass sie über den Rand des Tisches hinausragen. Zuerst nur einen. Diesen schiebt er ganz leicht nach vorne... und überprüft seine These, die besagt, dass der Stein nicht herunterfällt, solange sich sein Schwerpunkt im Bereich der Unterstützungsfläche befindet. Jetzt legt er einen zweiten Dominostein auf den ersten. Dieser stellt nun die Standfläche für den zweiten dar. Damit das System stabil bleibt, darf der Gesamtschwerpunkt beider Steine, der sich in der Mitte des Abschnitts befindet, in dem die Schwerpunkte jedes einzelnen Steins zusammenfallen, nicht über den Tischrand hinausragen. Und jetzt noch ein dritter Stein... perfekt. Archipi gelingt es, die Steine so aufeinander zu legen, dass der oberste den Rand des Tisches um zwei Längen eines Dominosteins überragt.

Können Sie das auch? Sagen Sie uns, wie viele Dominosteine Sie geschafft haben.:
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