11. April 2000

Flachland

"Wie soll ich mir bloß die Existenz einer vierten Dimension vorstellen" - beklagt sich Archiprimus, der Schüler von Archipi.
" Indem du dir diese erfundene Geschichte anhörst, die Gulliver angeblich passiert sein soll" - erwidert der Professor.
" Der König hatte den Abenteurer auf Reisen geschickt, um ihn darüber berichten zu lassen, was in Welten geschieht, die über weniger als drei Dimensionen verfügen. So macht sich Gulliver also auf den Weg in den eindimensionalen Raum. Die Linearen leben auf einer Geraden: Sie bestehen aus völlig identischen Segmenten mit zwei Enden, die sich nur in ihrer Länge voneinander unterscheiden. Ihr soziales Leben ist eintönig, sie kennen nur die Nachbarn links und rechts neben sich. Eine Zeit lang beobachtet der Abenteurer einen Linearen dabei, wie er sich in zwei Hälfte teilt. Eine andere Möglichkeit zur Fortpflanzung besitzen diese Wesen nicht... Das ist ja alles andere als aufregend - sagt sich Gulliver - das wird den König ganz schön langweilen. Hoffentlich ist das Leben in einer zweidimensionalen Welt ein bisschen spannender. In diesem Universum - oder vielleicht sollte man es eher Planiversum nennen - wird Gulliver auf eine merkwürdige Fläche aufmerksam. Dort leben seltsame Wesen, die einer ganz sonderbaren Schwerkraft ausgesetzt sind. Die Bewohner - Planaren genannte - sind in ihrem Bewegungsradius eingeschränkt. So leben alle männlichen Planaren in einer Richtung und alle weiblichen in der entgegengesetzten. Dabei kommt es manchmal zu recht drolligen Situationen. Ist ein männlicher Planar an der Dame seines Herzens vorbeigegangen, kann er nur zu ihr zurückkehren, wenn er rückwärts über sie hinwegsteigt.
Das größte Problem der Planaren ist ihre physische Beschaffenheit. Ihr Körper ist durch einen Verdauungskanal in zwei Hälften geteilt, der an beiden Enden mit einer Art Klettverschluss zusammengehalten wird. Um nun zu verhindern, dass ein Teil ihres Körpers irgendwann auf der Strecke bleibt, müssen sie höllisch aufpassen, nicht beide Enden gleichzeitig zu öffnen. Gulliver - so fährt Archipi fort - sieht noch viele andere Dinge, die nur in einer zweidimensionalen Welt vorstellbar sind.
Der Häuptling der Planaren, außer sich vor Ärger, dass Gulliver sein flaches Land der Lächerlichkeit preisgibt, will die Intelligenz unseres Abenteurers auf die Probe stellen. Wir haben Raumschiffe entsendet, die erforschen sollen, ob unser Planiversum begrenzt ist oder nicht. Wenn du so schlau bist, wie du tust, kannst du uns sicher auch sagen, ob sie eines Tages hierher zurückkommen werden. Gulliver denkt nach: Wenn das Planiversum eben ist, ist es auch unendlich, und die Raumschiffe kehren niemals hierher zurück. Wenn es hingegen gekrümmt ist - wie die Oberfläche unseres Erdballs - werden sie eines Tages wieder hier landen. Um das zu erkennen, muss man einfach nur die Theorien des Mathematikers Gauss zu Hilfe nehmen und die Winkelsumme eines Dreiecks ermitteln - erklärt Guilliver triumphierend. Wenn diese Summe 180 Grad beträgt, ist das Planiversum unendlich. Liegt sie hingegen über 180 Grad, handelt es sich bei eurer Welt um eine endliche Oberfläche mit positiver Krümmung, so wie bei einer Kugel. Gesagt, getan. Gulliver kann nachweisen, dass die Oberfläche des Planiversums gekrümmt ist. Die Planaren jedoch tun sich außerordentlich schwer damit, sich eine Kugel vorzustellen - einen dreidimensionalen Gegenstand also - und jagen Gulliver aus dem Land, weil sie sich von ihm verspottet fühlen. "
"Die Vorstellung einer weiteren Dimension ist also eine heikle Angelegenheit" - befindet Archipi.
Darum können wir uns eine vierte Dimension auch nur so schwer vorstellen - und trotzdem werden wir in der nächsten Woche einen solchen vierdimensionalen Raum erforschen.