Au début du Siècle, il y a eu dans les mathématiques, une profonde crise des fondements. On s'est aperçu qu'il existait, qu'il était possible de mettre en évidence des, des contradictions. On s'apercevait donc, que l'édifice mathématique, cette montagne de rigueur, était complètement lézardée et menaçait ruine. Des gens, des mathématiciens célèbres comme Hilbert ont décidé de reconstruire l'édifice avec des bases plus solides. Et en 1931, un jeune mathématicien prodige, à l'âge de vingt cinq ans,  Kurt Gödel, a démontré que tout leur travail était vain. Ce petit ouvrage retrace tout le cheminement de la pensée de Gödel, d'une manière qui n'est pas réductrice, bien au contraire, et qui va au fond de, jusqu'au fond de sa démarche. Et le théorème de Gödel annonce que dans tout système formel qui contient l'arythmétique élémentaire, il existe toujours des propositions indécidables, c'est à dire des choses qui sont vraies mais que l'on ne peut pas démontrer. Et il existe un second théorème qui, lui, dit que si un système est cohérent, c'est à dire qu'il ne contient pas de contradictions, il est impossible de démontrer cette cohérence au sein de ce système. Gödel ne fait que révéler toute la richesse de ce que l'on pourrait appeler, par exemple, l'intuition, la créativité humaine et c'est d'ailleurs la conclusion de cet ouvrage : "Le théorème d'incomplétude de Gödel montre simplement que la structure et les capacités de l'intelligence humaines sont bien plus complexes et subtiles que celles de n'importe quelle machine conçue jusqu'ici. L'oeuvre même de Gödel constitue un exemple remarquable de cette complexité et de cette subtilité. Loin de nous inciter au découragement, elle devrait nous apprendre à estimer encore davantage les richesses de la raison créatrice". C'est pourquoi je vous invite vivement à prendre connaissance de ce livre.

Il existe également une édition allemande du théorème de Gödel.