Matheux

Pour faire des mathématiques, il existe quelques endroits privilégiés dans le monde. L'Institut des Hautes Etudes Scientifiques, à Bures-sur-Yvette, près de Paris, est l'un de ces endroits. Des mathématiciens parmi les meilleurs du monde y pratiquent leurs recherches. Un petit nombre d'entre eux sont professeurs permanents à l'institut. Les autres sont de passage, invités pour un séjour qui peut aller d'une semaine à un an. Quel est le monde de ces chercheurs qui créent les mathématiques d'aujourd'hui ? Il est souvent réputé inaccessible pour le profane. Nous avons néanmoins tenté de l'apercevoir en leur posant quelques questions.

Alain Connes : Pour moi, vraiment, les maths c'est d'abord au départ c'est une école d'humilité. C'est-à-dire que chaque jour, en gros, je me rend compte à quel point par exemple je sèche devant un problème ou je comprends pas telle notion, etc. Et donc, c'est vraiment un travail d'apprentissage aussi en même temps que un travail de découverte, bien sûr.

Ken'ichi Ohshika : Pour moi les mathématiques c'est un méthode de... abstrait et très puissante pour comprendre l'univers.

Maxim Kontsevitch : Faire des mathématiques c'est comme un voyage dans le... pays merveilleux, pour moi c'est... c'est la deuxième réalité pour moi.

Jean-Pierre Bourgignon : Y'a une très bonne définition des mathématiques, moi je la cite souvent parce que je la trouve extrêmement pertinente, par Henri Poincaré qui dit : "Faire des mathématiques, c'est donner le même nom à des choses différentes." Alors ça, ça nous approche un petit peu de ce qui pourrait être caractéristique des mathématiques.
C'est qu'y'a pas de doute ce qu'on a envie de traiter dans les mathématiques, c'est quelque chose qui a une certaine universalité. Alors, qu'est-ce que ça veut dire universalité, bien ça veut dire que, on a vraiment envie d'aller au coeur des choses, c'est-à-dire de comprendre le mécanisme par lequel un certain nombre de structures produisent des phénomènes.

Alain Connes : Ce qui est très difficile, c'est que on ne peut comprendre les mathématiques qu'en en faisant. On ne peut pas vraiment comprendre ce que sont les mathématiques autrement que par un acte de perception. Et cet acte de perception c'est un peu comme la vue ou des choses comme ça bien sûr. Mais il est nécessaire de passer à travers si vous voulez cette résistance qui existe afin de comprendre.

Ilan Vardi : C'est un peu comme l'humour, ça veut dire que si on comprend l'humour, on est dans le groupe, si on comprend pas l'humour, on est exclu.

Ken'ichi Ohshika : Faire des mathématiques c'est comme ça, on a beaucoup d'images dans la tête et on essaye de traduire les images dans la forme des mathématiques, dans la forme des logiques, de la langue anglaise ou de la langue française ou la langue japonaise ou n'importe quelle langue, mais langue ordinaire, c'est comme ça.

Alexander Beilinson : On ne construit rien. On ne crée pas. D'une certaine manière, on voit.

Ilan Vardi : Faut pas confondre la technique avec la méthode de pensée. Ca veut dire que les mathématiciens s'intéressent aux mathématiques qui sont les techniques des mathématiques, mais ce n'est pas... ça ne veut pas dire que leur pensée est différente de la pensée des autres.

Christophe Soulé : La démarche qu'on a pour essayer de contourner les obstacles, de trouver les indices, flairer les intuitions qu'on a, c'est une démarche très naturelle, c'est du même ordre que chercher son chemin dans la forêt par exemple, ou d'autres activités relativement banales. Donc quand on dit chercher, ça veut vraiment dire chercher, c'est comme un gosse le jour de Pâques qui cherche des oeufs dans le jardin en sachant qu'il y en a, donc il finit par en général il en trouve quelque uns qu'il est 3 ans ou qu'il est 20 ans, il en trouve quelque uns. Bon ben nous, on est un peu comme ça. On est dans le jardin et on sait qu'il y a des oeufs de Pâques et on sait bien qu'on finira par en trouver alors euh... c'est tout ! Donc c'est très naturel.

Alain Connes : Lorsqu'on veut donner le goût de la recherche à un chercheur en fait, la meilleure chose à faire c'est pas du tout de résoudre un problème pour lui, mais c'est d'arriver à lui présenter une question de telle sorte que il arrive à avoir le goût de la proie, si vous voulez, c'est comme ça qu'il faut faire, je veux dire, d'une certaine manière. Donc il y a ce côté-là, ce côté " traque , si vous voulez, d'une espèce de bête sauvage quoi, et puis, bon euh... mais en fait l'un des moteurs essentiels, c'est le mystère, bien entendu. Lorsqu'on a problème vraiment difficile c'est plus la traque, il faut vraiment là passer non pas au niveau de la traque mais au niveau de stratégie, et la stratégie à long terme. La stratégie à long terme ça veut dire que, y'a un espèce de continent à découvrir pour découvrir ce continent il faut arriver d'abord à le cerner, il faut arriver à à créer des pôles des pôles d'observations etc., il faut arriver à comprendre des petits bouts du problème, il faut arriver à remettre ensemble... c'est un petit peu comme un puzzle, si vous voulez, qui petit à petit se met en place etc...

Christophe Soulé : C'est pas tout à fait du masochisme, mais pas loin quoi parce que c'est vraiment dur. Donc si je trouve je suis content mais en général je trouve ça plutôt inquiétant parce ce que si on cherche un truc on est pas sûr de le trouver, alors en plus on sait même pas si il y a un truc à trouver, donc les deux réunis, c'est un peu angoissant.

Alain Connes : La recherche c'est quand même quelque, si vous voulez, qui est euh... un travail qu'on fait en grande partie, pour les mathématiques, qu'on fait seul et quand même la plupart du temps on passe son temps à sécher donc c'est quelque chose de très difficile.

Ilan Vardi : 1+10+100+etc.... donc c'est la somme infinie, 1+10+100+1000+10000 etc... est égale à -1/9. Alors ça c'est la formule que j'ai choisi, alors cette formule là est intéressante, parce que d'abord elle est surprenante ; ici à la gauche y'a une somme de nombres qui paraîtraient infinis et à la droite y'a -1/9, alors bon euh normalement on dirait que ça n'a pas de sens.
Alors on va le prouver de la manière suivante, on va écrire X, on va dire que X est égale à 1+10 +100+1000 etc... Donc on peut écrire X normalement, alors c'était 1+ 10+100+1000 etc... donc ici on à 1, 1, 1, 1 et ainsi de suite, alors on à tous les 1, on a un nombre avec que des 1. Alors on multiplie maintenant X par 9, ça fait 9X= heinÉ ; bon maintenant on multiplie ça par 9, tous les 1 deviennent des 9, alors 9X=99999... alors ça fait que des 9 etc... Bon maintenant on fait quelque chose intéressant. On additionne 1, alors on va faire 9X+1, alors on additionne 1 ici, alors ça fait 9+1, 0 avec une retenue de 1, 9+1, ça fait 10 donc on met un 0 et il y a une retenue de 1, 9+1, 10, donc un 0 avec une retenue de 1. On aura des zéros comme ça jusqu'à la gauche et puisque ça ne se termine pas il y aura que des zéros , donc la réponse est zéro. Ce qui donne 9X+1=0 ; on soustrait 1 des deux côtés, ça fait 9x=-1, on divise par 9 des deux côtés ce qui fait X=-1/9. Alors ce que ça veut dire, c'est la chose suivante, c'est que 1+10+100+1000 etc ben ça veut rien dire, mais si ça veut dire quelque chose forcément ça doit être -1/9, c'est un peu un tour de magie et bien ça c'est un peu les mathématiques c'est un peu ça , la magie, mais comme un mathématicien très connu, Ron John Con a dit : "Un mathématicien est un magicien qui explique ses tours."

Lebowitz : Si on multiplie 9 par 9, on obtient 81. C'est là, ce n'est pas quelque chose que l'on a inventé. Mais la manière dont on fait des maths, la manière dont on montre que 9 fois 9 font 81,ou des choses plus compliquées. Ca dépend beaucoup de notre structure de pensée. Et ce serait assez différent si s'était fait par des êtres venant d'autres univers. Même si la vérité des mathématiques, demeure toujours la même.

Alexander Beilinson : On n'invente rien. On voit qu'il existe quelque chose en dehors de notre monde. C'est une partie de notre monde, mais, pour la voir, il faut avoir étudié les mathématiques.

Ken'ichi Ohshika : Ce sont des images communes entre... parmi les mathématiciens. Il y a peut-être quelque part dans lequel ces images existent, mais pas dans ce monde, ce monde ordinaire, c'est comme ça.

Alain Connes : La réalité extérieure est localisable dans l'espace, bien sûr, mais aussi dans le temps . Ce qui fait que du fait qu'elle est localisable dans le temps, elle est périssable, d'accord , elle dépend du temps. Par opposition la réalité mathématique n'est pas localisable dans le...l'espace ; on peut pas dire Pi c'est là. Par contre de coup, elle n'est pas localisable dans le temps non plus, alors qu'est ce que ça signifie , ça signifie que quand on arrive à soulever un petit coin du voile sur cette réalité mathématique, qui n'est localisable ni dans le temps, ni dans l'espace, et bien à ce moment-là on a un sentiment d'intemporalité, qui nous envahit. Et c'est en gros ce sentiment-là qui fait que si vous voulez , à certains moment on a un sentiment de jouissance extraordinaire, à soulever un petit coin du voile sur quelque chose qui nous échappe. Précisément parce que cette chose là n'est pas dépendante du temps, qu'elle nous donne un petit sentiment d'immortalité si vous voulez.

Jean-Pierre Bourgignon : Comment se fait il que de objets étudiés pour leur propre intérêt mathématique ou des phénomènes qu'on commence à comprendre qui sont purement dans l'ordre des mathématiques, se révèlent être pertinents pour expliquer des structures physiques ou des structures dans d'autres sciences. D'une certaine façon on a l'impression que il y a sous-jacent à tout ce qu'on bâtit en mathématiques, on retombe quand même sur des modèles utiles, qui permet, qui rendent les choses intelligibles, le monde d'autres sciences . Donc cette... ce mystère là, reste euh... même si il se pose dans des termes qui évoluent avec l'histoire de la sciences, reste un mystère assez prégnant et on peut pas s'en défaire tout à fait.

Alain Connes : C'est vraiment extraordinaire que, une grande partie de la réalité physique, soit parfaitement, soit écrite dans le langage des mathématiques, si vous voulez ça c'est extraordinaire c'est vrai. Bon on ne sait pas, mais je veux dire, on pourrait presque imaginer c'est presqu'une boutade, mais on pourrait presque imaginer, quand fait justement, moi je finis par penser, je dis... c'est exagérer c'est une boutade et tout ça, je finis par penser que la réalité extérieur en fait c'est une partie des mathématiques. Si vous voulez à ce point-là.

Ilan Vardi : Déjà à 12 ans, j'ai commencé vraiment à étudier des mathématiques et vers 14 ans j'avais fait déjà seul, j'avais appris déjà tout le curriculum du lycée du début de l'université, je voulais prouver que j'étais le plus intelligent. C'était un peu compétitif.

Christophe Soulé : J'ai eu un prof formidable en cinquième donc euh qui m'a fait découvrir le plaisir de trouver une idée, d'avoir une idée. Donc je crois que ça doit être ça le... qui me plaisait c'est le bonheur de se dire ben voila dans ma tête y'a une idée qui est arrivée, je ne sais pas d'où, mais y'a une idée qui est arrivée. Bon ça, ça reste, c'est un truc de base.

Alain Connes : On avait débarqué en sixième puis on était tombé sur ce prof de maths qui avait un regard absolument hallucinant, il était presque hypnotiseur c'est-à-dire de temps en temps, il nous regardaient. Et alors un jour donc il avait posé un problème de géométrie qui était assez compliqué et puis par accident il m'avait interrogé, il m'avait interrogé et il me regardait avec son regard hypnotiseur, il ne disait pas un mot et puis moi je lui avais donné la réponse au problème, mais après lui avoir donné la réponse il m'a fallu une demi heure pour savoir que je lui avais donné la réponse. Donc, il y avait une espèce de mécanisme de persuasion qu'il avait fait quoi ; et qui avait fait en sorte que finalement j'avais pu lui donner la réponse alors que je ne comprenais pas ce que je lui disais.
D'accord ? Donc, on a eu ce prof extraordinaire et c'est vrai que, après cette année de sixième, j'ai eu, bon, j'ai changé complètement mon attitude par rapport aux maths.

Ken'ichi Ohshika : Quelque chose si méthodique, quelque chose qui a forme parfaite nous semble bon.

ITW Lebowitz : Penser aux maths, c'est quelque chose que j'aime beaucoup faire. Et bien sûr, il y a toujours la joie lorsqu'on comprend vraiment quelque chose. Cela procure un grand plaisir quand on trouve, quand on a la réponse exacte en nous, c'est vraiment merveilleux.

Chritophe Soulé : J'admire beaucoup euh... j'ai beaucoup de plaisir euh... avec les idées des autres. C'est pas que je sois généreux, c'est simplement que... que je...me dis ben tiens comment a-t-il eu une telle idée et c'est quelquefois magnifique simplement de voir un bout de preuve ou un argument clé, c'est très souvent, on a très souvent un sentiment de plaisir esthétique dans notre profession.

Alain Connes : Bon bien sûr on peut dire qu'on aime trouver mais bien sûr ça c'est évident je veux dire c'est prétentieux et on trouve très rarement donc euh. Ce que j'aime, c'est comprendre. La raison pour laquelle je fais des maths, maintenant au moins, c'est une raison relativement désintéressée, c'est vraiment pour comprendre c'est tout.

Maxim Kontsevitch : Pour moi les mathématiques c'est une forme d'art. Avec la différence que le public général ne comprend rien.