Epaisseur

Le jeune Piarchi est parti camper avec ses amis dans le Lauragais, pays où l'on élève des moutons. Parti faire ses courses au village le plus proche, il revient de chez le boucher avec un poulet et une très longue saucisse d'agneau.

Très belle saucisse, lui disent ses amis, mais combien de temps faut-il la faire cuire? Un ami se souvient que des saucisses plus courtes, d'une dizaine de centimètres de long, cuisent pendant dix minutes. Celle-ci mesure... voyons : 10 mètres : faut-il cuire 100 fois plus longtemps ? 1000 minutes, ça fait 170 heures. Ca paraît long.
Cuisons plutôt le poulet : on dit un quart d'heure par livre, plus 15 minutes. Le poulet pèse un kilogramme, ce qui fait 45 minutes de cuisson. 45 minute seulement ?

Perplexe, Piarchi prend son téléphone portable, et appelle son père, le savant Archipi :
" Considérons d'abord le cas de la saucisse, répond le professeur. Si elle a le même rayon qu'une saucisse qui cuit en dix minutes, alors, même si sa longueur était d'un kilomètre, elle cuirait en dix minutes : ce qui compte, c'est la distance que la chaleur doit parcourir, de la pôle vers la partie de saucisse la plus éloignée, la partie supérieure.

Le savant Louis Joseph Fourier, au 18ème siècle, a bien montré que la quantité de chaleur qui traverse une plaque matérielle est proportionnelle à la surface chauffée, à la différence de température entre la température appliquée et la température à l'arrière de la plaque, et inversement proportionnelle à l'épaisseur de la plaque. Je sais qu'une saucisse n'est pas une plaque, mais certaines ont une section carrée : elles sont comme une plaque allongée et épaisse. Pour une saucisse de dix centimètres de longueur comme pour une saucisse d'un kilomètre de long, la température appliquée étant la même, la température à l'arrière est celle de l'air ambiant, la distance que la chaleur doit parcourir, qui est le diamètre de la saucisse, reste la même. Bien sûr, la surface en contact avec la poêle est bien supérieure dans le cas de la saucisse d'un kilomètres de long, mais la quantité de matière augmente d'autant. Conclusion, selon la loi de Fourier, il faut le même temps dans les deux cas. D'ailleurs, imagine que la saucisse d'un kilomètre de long soit découpée en tronçons de dix centimètres "

Et pour mon poulet, demande le jeune Piarchi?
" Pour un poulet, la même loi s'applique si tu cuis le poulet à la poêle. Mais si tu le cuis au four, la chaleur est communiquée par toute la surface, et le calcul est un peu plus compliqué. A peine, toutefois, et si tu t'amuses à le faire, tu constateras que, ce qui compte alors, c'est le rayon du poulet. Plus il est gros, plus il faut de chaleur pour le cuire ; et environ, on obtient une loi proche de celle qu'appliquent tous les cuisiniers : 15 minutes par livre, plus 15 minutes pour le pot."