Nicolas Bourbaki

Qui se souvient des maths modernes ?
Si vous avez été élève -ou parent d'élève- dans les années soixante-dix, vous n'avez pas oublié la tempête de contestations provoquée par cette expression.
L'idée que des mathématiques puissent être "modernes" semblait bouleverser des décennies d'enseignement, et des millénaires d'histoire des sciences.
Que contenaient donc les manuels scolaires qui soit tellement révolutionnaire. Un nouveau vocabulaire : ensembles, sous-ensembles, bijections, intersections, fonctions.

Pour comprendre l'apparition de ces " maths modernes " remontons le cours de l'histoire

Consultons les ouvrages d'un certain Nicolas Bourbaki.
Nicolas Bourbaki a publié en 1939 son premier traité de mathématique : "Théorie des ensembles". Trois autres suivent pendant la Deuxième Guerre mondiale, et encore de nombreux ouvrages jusqu'en 1998. Lorsqu'on les feuillète, on constate deux faits:
-d'abord, ces livres sont destinés à des mathématiciens avertis;
-ensuite, on y trouve ce langage cher aux "maths modernes". C'est lui qui a envahi les livres scolaires... tout est là. Tout est donc parti de là. Car Nicolas Bourbaki inventa des notations comme "l'ensemble vide", et une terminologie décrivant les applications d'un ensemble dans un autre.
Mais pourquoi ces livres avaient-ils été écrits ?
Destinés à l'enseignement supérieur, ils remettaient tout à plat avec le projet pharaonique de réécrire toutes les mathématiques. Selon la plupart des spécialistes, il est incontestable que ces ouvrages ont joué un rôle considérable et tout à fait positif. Ils ont rétabli des fondements solides sur la base de la théorie des ensembles.
Curieusement, c'est dans le plus grand secret que ces ouvrages ont été conçus. Lors de week-ends champêtres, les collaborateurs de Nicolas Bourbaki se réunissaient, série de rencontres destinée à lire et relire les textes des futurs livres.
Qui était donc Nicolas Bourbaki ? En fait - le croirez-vous - personne n'a jamais vu son visage. Pour en savoir plus, commettons une indiscrétion, et regardons les rares films d'amateur tournés lors de ces réunions par l'un des collaborateurs de Nicolas Bourbaki : Pierre Samuel. Ces bobines 8 mm sont historiques et n'ont jamais été diffusées à la télévision.

La première réunion des collaborateurs de Nicolas Bourbaki avait eu lieu en 1934, mais les images que nous voyons ici datent des années 50. Période au cours de laquelle d'autres mathématiciens d'excellence les avaient rejoints. Tous normaliens, ils étaient attirés par l'idée de communiquer en dehors d'un certain académisme. De l'origine à nos jours, une cinquantaine de mathématiciens se sont succédés dans le groupe Bourbaki.
Le processus d'admission était original : un jeune mathématicien était invité par les membres titulaires, à un congrès comme "cobaye". S'il participait aux discussions et s'il avait suffisamment d'humour et de talent mathématique pour supporter l'ambiance et la discipline, il se voyait intégré au groupe, et membre jusqu'à cinquante ans, âge d'une retraite obligatoire.
La méthode de travail pour élaborer les ouvrages de Nicolas Bourbaki était sévère : chaque collaborateur devait écrire un chapitre de l'œuvre, et le lire à haute voix. Les critiques pleuvaient. Le texte était alors réécrit de multiples fois.
La plupart du temps, les mathématiciens se disputaient, s'injuriaient, hurlaient leur désapprobation, donnaient leur démission, mais finissaient toujours par se réconcilier.
Alors, où est Nicolas Bourbaki dans tout ça ? Nulle part. Et partout. Car Nicolas Bourbaki n'existe pas. L'auteur des traités mathématiques qui ont eu tant d'influence en cette fin de 20ème siècle n'est qu'un nom. Le nom de ce collectif, de cette société secrète.
Pourquoi ces mathématiciens se dissimulaient-ils ainsi ? Beaucoup par jeu, un peu par modestie, ou peut-être au début pour ne pas encourir les foudres de leurs aînés ?
Quant au choix de ce pseudonyme (Bourbaki), il s'agissait de celui d'un général français renommé pour sa conduite et son courage lors de la guerre de 1870. On ignore pourquoi ce groupe de mathématiciens antimilitaristes se dissimula derrière son nom. Probablement par goût du canular.
En revanche, sur un plan fondamental, Bourbaki fut un grand moment de la pensée. Ses ouvrages resteront un jalon important de l'histoire des sciences.
Le dernier livre de Nicolas Bourbaki date de 1998. Certains mathématiciens supposent qu'il est mort. En réalité, le groupe existe toujours.
Ce qu'on sait, c'est qu'à l'origine du groupe Bourbaki, se trouvent André Weil, Henri Cartan, Jean Dieudonné, tous trois sur cette photo prise en 1924 à l'Ecole Normale Supérieure où ils avaient pour condisciples Jean-Paul Sartre et Raymond Aron.

Les membres devaient rester anonymes. Et Nicolas Bourbaki refusa toujours de révéler publiquement qu'il était en réalité le pseudonyme d'un collectif. Ainsi, lorsque le mathématicien Ralph Boas écrivit que Nicolas Bourbaki n'existait pas, Nicolas Bourbaki répliqua que c'était Ralph Boas qui n'existait pas.
Mais alors, pourquoi la fine fleur des mathématiques française a-t-elle déclenché dans l'enseignement primaire et secondaire ce séisme nommé "mathématiques modernes"?
Aujourd'hui, les membres de Bourbaki ne veulent toujours pas se montrer à la télévision. Mais ils parlent, et déclarent qu'ils n'ont jamais voulu cette réforme. Leur ambition était de transformer l'enseignement supérieur, non l'enseignement secondaire. Car dans les collèges et les lycées, on ne pouvait faire qu'une récupération très superficielle d'un travail aussi spécialisé.
Pourquoi Bourbaki n'a-t-il rien dit ? Pourquoi ne pas avoir alerté Le Ministère de l'Education Nationale ? Parce qu'en appartenant à une société secrète, aucun des membres ne se sentait le droit de parler publiquement au nom du groupe. Bourbaki devait rester anonyme et en dehors du monde.

Quelques liens sur Nicolas Bourbaki :
- Le site de l'Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki de l'École normale supérieure
- La page personnelle "Canulars Bourbaki" de Luck DARNIÈRE, maître de conférences en mathématiques, donne quelques exemples des canulars du groupe