Code d'amour

Archiprime était amoureux. " Comment pourrais-je envoyer secrètement un message à la douce Juliette ? " s'interrogeait-il.

"Je pourrais remplacer chaque lettre par un nombre, par exemple A par 15, B par 128 etc., mais comment tenir secrète cette clef de codage ?
Je ne peux la donner directement à Juliette, et si quelqu'un intercepte mon message contenant la clé, nous sommes perdus."
" Tu peux utiliser le système à clef publique, lui répondit le professeur Archipi. Il crypte différemment le codage et le décodage de ton message en utilisant des opérations mathématiques qui sont faciles dans un sens et difficiles dans l'autre. Par exemple il est facile de multiplier deux grands nombres premiers A et B pour obtenir leur produit C : c'est une simple multiplication. En revanche, l'opération inverse, qui consiste à trouver les nombres A et B connaissant C, est bien plus fastidieuse, car il faut essayer de nombreux diviseurs pour les déterminer. Même les plus puissants ordinateurs ne peuvent trouver les diviseurs d'un nombre de plus de 200 chiffres.
- Je comprends, dit Archiprime, c'est l'équivalent mathématique d'une souricière : facile d'y entrer, difficile d'en sortir.
- Exactement, reprit Archipi. Pour ta lettre, c'est pareil. L'opération de codage est très facile, comme une multiplication, et le décodage très difficile, comme la recherche des diviseurs. Tu peux alors coder le message pour Juliette très facilement, et comme le décodage est très difficile, seule une clé privée, connue uniquement de Juliette, pourra le décoder. Le système fonctionne donc à l'aide de deux clés : une pour le codage, publique et accessible à tous comme un numéro de téléphone, et une autre pour le décodage, privée, seule moyen de décoder le message reçu. Tout le monde peut alors envoyer un message à Juliette, mais elle seule sait le lire.
- Il y a cependant un problème, remarqua Archiprime. N'importe qui peut écrire à Juliette, signer de mon nom et lui donner un rendez-vous.
-Tu peux t'en sortir, remarqua Archipi, en signant ton message d'une phrase amoureuse bien sentie, puis en codant cette signature avec ta propre clef secrète. Juliette décodera ta signature en appliquant l'opération inverse, c'est-à-dire en utilisant ta clef publique. Mais prend bien garde à coder tout ton message avec la clé publique de Juliette, sans quoi tout le monde pourra lire ta signature car tout le monde peut connaître ta clé publique. Les messages à clefs publiques sont utilisés dans tous les ordinateurs, pour toutes les transmissions sécurisées interbancaires et les ordres de bourse. Les opérations mathématiques de codage simple et de décodage compliqué sont fondées sur la difficile factorisation des nombres et les théorèmes de la théorie des nombres qui s'y rapportent.
Le grand mathématicien Hardy disait qu'il avait choisi la théorie des nombres car il était sûr que cette discipline était pure et qu'elle ne servirait jamais à rien. Il ne pouvait se tromper plus lourdement !